Introduction to Logic

Question

USE THE FIRST FOUR RULES OF INFERENCE TO DERIVE THE CONCLUSIONS OF THE FOLLOWING SYMBOLIZED ARGUMENTS.

EXAMPLES:

(1) 1. ∼C ⊃ (A ⊃ C) 

2. ∼C / ∼A 

3. A ⊃ C 1,2 MP

4. ∼A 2,3 MT

(2) 1. F ∨ (D ⊃ T) 

2. ∼F 

3. D / T

4. D ⊃ T 1,2 DS

5. T     3,4, MP

(3) 1. (K • B) ∨ (L ⊃ E) 

2. ∼(K • B) 

3. ∼E / ∼L

4. L ⊃ E      1,2 DS 

5. ~L         3,4 MT 

PLEASE COMPLETED THE PROBLEMS BELOW IN THE FORMAT SEEN IN EXAMPLES ABOVE:

(4) 1. P ⊃ (G ⊃ T) 

2. Q ⊃ (T ⊃ E)

3. P

4. Q / G ⊃ E 

(5) 1. ∼W ⊃ [∼W ⊃ (X ⊃ W)] 

2. ∼W / ∼X 

(6) 1. J ⊃ (K ⊃ L) 

2. L ∨ J 

3. ∼L / ∼K 

(7) 1. ∼S ⊃ D 

2. ∼S ∨ (∼D ⊃ K) 

3. ∼D / K 

(8) 1. A ⊃ (E ⊃ ∼F) 

2. H ∨ (∼F ⊃ M) 

3. A 

4. ∼H / E ⊃ M 

(9) 1. ∼G ⊃ (G ∨ ∼A) 

2. ∼A ⊃ (C ⊃ A) 

3. ∼G / ∼C 

(10) 1. N ⊃ (J ⊃ P) 

2. (J ⊃ P) ⊃ (N ⊃ J) 

3. N / P 

 (17) 1. H ∨ (Q ∨ F) 

2. R ∨ (Q ⊃ R) 

3. R ∨ ∼H 

4. ∼R / F 

(18) 1. ∼A ⊃ (B ⊃ ∼C) 

2. ∼D ⊃ (∼C ⊃ A) 

3. D ∨ ∼ A 

4. ∼D / ∼B

Answer 1

P ⊃ (G ⊃ T) 

2. Q ⊃ (T ⊃ E)

3. P

4. Q / G ⊃ E 

5 (T⊃ E) 2,4 MP

6 (G ⊃ T) 1,3 MP

7 G ⊃ E 5,6 HS

1. ∼W ⊃ [∼W ⊃ (X ⊃ W)] 

2. ∼W / ∼X 

3 ~W ⊃ (X ⊃ W) 1,2 MP

4 X ⊃ W 2,3 MP

5 ~X 2,4 MT

1. J ⊃ (K ⊃ L) 

2. L ∨ J 

3. ∼L / ∼K 

4 J 2,3 DS

5 K ⊃ L 1,4 MP

6 ~K 3,5 MT

(7) 1. ∼S ⊃ D 

2. ∼S ∨ (∼D ⊃ K) 

3. ∼D / K 

4 ~~ S 1,3 MT

5 (~D ⊃ K) 2,4 DS

6 K 3,5 MP

(10) 1. N ⊃ (J ⊃ P) 

2. (J ⊃ P) ⊃ (N ⊃ J) 

3. N / P 

4 (J ⊃ P) 1,3 MP

5 N ⊃ J 2,4 MP

6 J 3,5 MP

7 P 4,6 MP

(18) 1. ∼A ⊃ (B ⊃ ∼C) 

2. ∼D ⊃ (∼C ⊃ A) 

3. D ∨ ∼ A 

4. ∼D / ∼B

5 ~A 3,4 DS

6 B ⊃ ~ C 1,5 MP

7 ~ C ⊃ A 2,4 MP

8 ~~ C 5,7 MT

9 ~ B 6,8 MT