Trigonometry

Question

Given that tan A =2/3 where pi<A<3pi/2, find, without using a calculator, the value of tan (1/2 A).

 

Ans: (-3-√13)/2

 

Thank You! :)

Answer 1

Since given that tan A =2/3 then for the right angled triangle, side opposite to angle A is 2 and adjacent side is 3 and the diagonal will be √13.

 

So for this right angled triangle sin A = 2/√13 & cos A = 3 /√13

 

By Half-Angle Identities we know formula for tan (x/2) = sin (x) / [1+cos (x) ]

But for this problem we take angle as A instead of x. So, tan (A/2) = sin (A)/ [1+cos (A) ]

 

                                                                                  tan (A/2) = (2/√13) / [1+(3/√13) ]

                                                                                                =  [2 / (3+√13) ] (3-√13) /(3-√13)

                                                                                                =  [2 (3-√13) ] / 9-13 

                                                                                                =  2 [(3-√13) ] / - 4 

                                                                                                =  (3-√13) / - 2

                                                                                  tan (A/2) =  -(3-√13) / 2 or  (√13 - 3) / 2