Find the integral of x^2/1+x^6

Question

Let u ]=x^3

Answer 1

∫x²/(1+x⁶)dx=(1/3)∫1/(1+(x³)²)d(x³)=(1/3)arctan(x³)+C

Answer 2

∫ [x² / (1+x⁶)]dx      Let u = x³    Then du = 3x²dx

 

                                                         x²dx = (1/3)du

 

So, the given integral is equivalent to  (1/3)∫[du / (1+u²)]

 

                                                   =  (1/3)Arctanu + C

 

                                                   = (1/3)Arctan(x³) + C