Básicamente, la regal en cuanto a los números ordinales (primero/a, segundo/a hasta el décimo/a) es la siguiente:
Preceden al nombre o sustantivo y concuerdan en el género con él. Además, no solo el primero, también el tercero, pierden la -o antes de un sustantivo masculino. Por ejemplo: el primer piso o el tercer libro. Eso no ocurre con el resto de números ni tampoco cuando el sustantivo es femenino.
Siguiendo tu ejemplo, la manera correcta de decirlo es primer plato. “Primero plato” es gramaticalmente incorrecto.
Espero haberte ayudado.
