Sequence is defined by

Question

The sequence x₁,x₂,x₃,.. is defined by  x₁ = 4

x_n+1=3-(3/x_n)     (n≥ 1)

What is x₄₆?

Answer 1

 

X1=4

 

X2 = 3 - 3/4  = 2 and 1/4 = 2.25  = 9/4

 

X3 = 3 - 3/x2 = 3 - 3/(9/4) = 3 - 3(4/9) = 3 - 4/3 = 9/3 - 4/3 = 5/3 = 1 and 2/3

 

X4 = 3 - 3/x3 = 3 - 3(3/5) = 3 - 9/5 = 15/5 - 9/5 = 6/5 = 1 and 1/5 = 1.2

 

X5 = 3 - 3/X4 = 3 - 3 / (6/5) = 3 - 3*5/6 = 3 - 5/2 = 6/2 - 5/2 = 1/2

 

X6 = 3 - 3/X5 = 3 - 3/(1/2) = 3  - 3 *2 = 3 - 6 = -3

 

X7 = 3 - 3/X6 = 3 - 3/-3 = 3 - -1 = 4  <---- THIS IS THE SAME AS THE FIRST TERM

 

So the pattern repeats itself every 6th time.

So the value is 4 for N=1,7,13,19,25,31,37,43

Therefore , for N=46, the value is 1.2 

 

Courtesy of MS Excel

N    Xn

1     4
2     2.25
3    1.666666667
4    1.2
5    0.5
6    -3
7     4
8    2.25
9    1.666666667
10   1.2
11   0.5
12   -3
13    4
14    2.25
15 1.666666667
16 1.2
17 0.5
18 -3
19 4
20 2.25
21 1.666666667
22 1.2
23 0.5
24 -3
25 4
26 2.25
27 1.666666667
28 1.2
29 0.5
30 -3
31 4
32 2.25
33 1.666666667
34 1.2
35 0.5
36 -3
37 4
38 2.25
39 1.666666667
40 1.2
41 0.5
42 -3
43 4
44 2.25
45 1.666666667
46 1.2