differential equation

Question

Find the general equation

y' = y(y² − x² − 1) ⁄ x(y² − x² + 1)

Answer 1

Oh I love this kind of equations.

d y / d x = y(y² − x² − 1) ⁄ x(y² − x² + 1) ⇒

x(y² − x² + 1) d y = y(y² − x² − 1) d x ⇒

x y² d y − x³ d y + x d y − y³ d x +x² y d x + y d x = 0

x y² d y − y³ d x +x² y d x − x³ d y + x d y + y d x = 0

y² [ x d y −y dx ] + x² [ y d x − x d y ] + d [x y] =0 Now divide by x²y²

[ x d y −y dx ] / x² + [ y d x − x d y ] / y² +d [x y] / (x²y² ) = 0

d [y / x ] + d [ x / y ] −d [(x y )^-1] = 0

[y / x ] + [ x / y ] − [(x y )^-1] = c

y² + x² −1 = cxy