Grade 9 - Discriminant Question

Question

Show that 2kx² - 2(k+3)x + k + 10/k is always negative for k < 0

Answer 1

If Ax² + Bx + C = 0, then the discriminant is B² - 4AC.

 

For the given polynomial, the discriminant is 4(k+3)² - 4(2k)(k+10/k)

 

                                                              = 4(k² + 6k + 9) - 8k(k + 10/k)

 

                                                              = 4k² + 24k + 36 - 8k² - 80

 

                                                              = -4k² + 24k - 44

 

                                                              = -4(k² - 6k + 11)

 

                                                              = -4[k² - 6k + 9 + 2]

 

                                                              = -4(k-3)² - 8

 

If k < 0, then k-3 < -3.   So, (k-3)² > 9

 

-4(k-3)² < -36

 

-4(k-3)² - 8 < -44 < 0.