Evaluate the indefinite integral. (Remember to use ln(|u|) where appropriate.)

Question

Evaluate the indefinite integral. (Remember to use ln(|u|) where appropriate.)

 

∫  dx/(tx+k)  t≠0

Answer 1

Using u-substitution, let u = tx+k.  Then du = tdx.  So, dx = (1/t)du.

 

Substituting into the integral:  ∫dx/(tx+k) = ∫(1/t)du/u

 

                                                           = (1/t)∫du/u

 

                                                           = (1/t)ln l u l + C

 

                                                           = (1/t)ln l tx+k l + C

Answer 2

∫ dx/(tx+k) t≠0

= (1/t)∫tdx/(tx+k)

=(1/t) ln|tx + k| + C