Use sum, difference, product, sum to product, product to sum or half angle formulas to find the exact value of each expression.

Question

a) sin50cos10+sin10cos50=

 

b)sin75+sin15=

 

c) sin105=

 

d) sin(5pi/24)cos(pi/24)

Answer 1

(a) sin50Cos10 + Sin10Cos50 = Sin(50+10)

 

                                            = Sin60

                                            =(1/2)(3)^(1/2)

 

(b) Sin75 + Sin15 = Sin(45 + 30) + Sin(60-45)

                       

                           =Sin45Cos30+Cos45Sin30 + Sin60Cos45-Cos60Sin45

 

But Sin45 = Cos45, Sin60 = Cos30, Cos60 = Sin30

 

      

∴ Sin75 + Sin15  = Sin45[Cos30 + Sin30 + Sin60 - Cos60]

 

                         =Sin45[Cos30 + Sin30 + Cos30 - Sin30]

 

 

                         =Sin45[2Cos30]

 

                         =(1/2)(2)^(1/2)[2(1/2)(3)^(1/2)]

 

                         =(1/2)[6]^(1/2)

 

(c) Sin105 = Sin(60+45)

 

                =Sin60Cos45+Cos60Sin45

 

                =Sin45[Sin60 + Cos60], Since Sin45=Cos45

 

                =Sin45[(1/2)(3)^(1/2)+(1/2)]

 

                =(1/2)(2)^(1/2)[(1/2)[1+(3)^(1/2)]]

 

                =(1/4)[1+(3)^(1/2)][2]^(1/2)

 

(d)  Sin(5pi/24)Cos(pi/24) = (1/2)[Sin(5pi/24 + pi/24) - Sin(5pi/24 -pi/24)]

 

                                      = (1/2)[Sin(6pi/24) - Sin(4pi/24)]

 

                                      = (1/2)[Sin(pi/4) - Sin(pi/6)]

 

                                      = (1/2)[(1/2)[2]^(1/2) - 1/2]

 

                                      = (1/4)[-1 +(2)^(1//2)]