Trigonometry 2 section proof

Question

Prove the identity in a 2 column format.

sin²(2x) + 4cos⁴(x) = 4cos²(x)

Answer 1

sin²(2x) + 4cos⁴(x) Given

(2sin(x)cos(x))² + 4cos⁴(x) Substitute trig. identity sin2x = 2sinxcosx

4sin²(x)cos²(x) + 4cos⁴(x) Expand square

4cos²(x) (sin²(x) + cos²(x) ) Factor

4cos²(x) (1) Substitute trig. identity sin²(x) + cos²(x) = 1

4cos²(x) Multiplication

sin²(2x) + 4cos⁴(x) = 4cos²(x) QED