Find the 9th term of the sequence. 2,0, -4,-10,-18,...

Answer 1

Find the 9th term of the sequence. 2,0, -4,-10,-18,...

The differences are -2, -4, -6, -8, ...

The recursive formula for this sequence is:

a₁ = 2

a_n = a_n-1 - 2*(n-1)

a₉ = a₈ - 2*8

a₉ = (a₇ - 2*7) - 2*8

a₉ = ( (a₆ - 2*6) -2*7) - 2*8

a₉ = ( ( (a₅ -2*5) - 2*6) - 2*7) - 2*8

a₉ = ( ( ( (a₄ - 2*4) - 2*5) - 2*6) - 2*7) - 2*8

a₉ = ( ( ( ( (a₃ - 2*3) - 2*4) - 2*5) -2*6) -2*7) -2*8

a₉ = ( ( ( ( ( (a₂ - 2*2) - 2*3) - 2*4) - 2*5) -2*6) -2*7) -2*8

a₉ = ( ( ( ( ( ( (a₁ -1*2) - 2*2) - 2*3) - 2*4) - 2*5) -2*6) -2*7) - 2*8

Base Case: a₁ = 2

a₉ = ( ( ( ( ( ( 0 - 2*2) - 2*3) - 2*4) - 2*5) - 2*6) - 2*7) - 2*8

a₉ = ( ( ( ( ( -4 - 2*3) - 2*4) - 2*5) - 2*6) - 2*7) - 2*8

a₉ = ( ( ( ( -10 - 2*4) - 2*5) - 2*6) - 2*7) - 2*8

a₉ = ( ( ( -18 - 2*5) - 2*6) - 2*7) - 2*8

a₉ = ( ( -28 - 2*6) - 2*7) - 2*8

a₉ = ( -40 - 2*7) - 2*8

a₉ = -54 - 2*8

a₉ = -70

Answer 2

2 - 2 = 0

0 - 4 = -4

-4 - 6 = -10

-10 - 8 = -18

-18 - 10 = -28

-28 - 12 = -40