(Statistics?) How many combinations can add up to 41 or more?

Question

There are a set of 3 numbers. Each number can range between 12 - 15. How many unique combinations (of the 64 possible?) can add up to a sum of 41 or higher? If possible, please provide the formula and an explanation on how to solve this problem using the formula.

Answer 1

You have asked for combinations (NOT permutations)!

There are only 4 combinations.and only one of those adds to 41.

If you really mean permutations with repeats (of which there are 64),, then the only way I know to answer the question is to actually write down all 64 permutations and see which ones add to 41. If there is some sort of formula,I am not aware of it.

Answer 2

This is a perfect opportunity to start with Exhaustive Enumeration (that is, consider every possibility).

Math classes now include smart calculators; they will soon include computer programmable smart phones.

Very simply:

N=1

FOR A = 12 TO 15

 FOR B = 12 TO 15

 FOR C = 12 TO 15

 OUTPUT ( N, “:”, A,B,C, )

 I F ( (A+B+C)>41 ) THEN OUTPUT (N, )

 OUTPUT (“ “)  /* Note: New line)

 N = N + 1

 NEXT C

 NEXT B

NEXT A

1: 12 12 12   

2: 12 12 13   

3: 12 12 14   

4: 12 12 15   

5: 12 13 12   

6: 12 13 13   

7: 12 13 14   

8: 12 13 15   

9: 12 14 12   

10: 12 14 13   

11: 12 14 14   

12: 12 14 15   

13: 12 15 12   

14: 12 15 13   

15: 12 15 14   

16: 12 15 15   42

17: 13 12 12   

18: 13 12 13   

19: 13 12 14   

20: 13 12 15   

21: 13 13 12   

22: 13 13 13   

23: 13 13 14   

24: 13 13 15   

25: 13 14 12   

26: 13 14 13   

27: 13 14 14   

28: 13 14 15   42

29: 13 15 12   

30: 13 15 13   

31: 13 15 14   42

32: 13 15 15   43

33: 14 12 12   

34: 14 12 13   

35: 14 12 14   

36: 14 12 15   

37: 14 13 12   

38: 14 13 13   

39: 14 13 14   

40: 14 13 15   42

41: 14 14 12   

42: 14 14 13   

43: 14 14 14   42

44: 14 14 15   43

45: 14 15 12   

46: 14 15 13   42

47: 14 15 14   43

48: 14 15 15   44

49: 15 12 12   

50: 15 12 13   

51: 15 12 14   

52: 15 12 15   42

53: 15 13 12   

54: 15 13 13   

55: 15 13 14   42

56: 15 13 15   43

57: 15 14 12   

58: 15 14 13   42

59: 15 14 14   43

60: 15 14 15   44

61: 15 15 12   42

62: 15 15 13   43

63: 15 15 14   44

64: 15 15 15   45

Now, this becomes a logic problem. First, let’s simplify it as follows: “Three numbers (A,B,C) each range from 0 to 3, what triplets produce (A+B+C) greater than or equal to 6? ”

This is easier to understand:

N=1

FOR A = 0 TO 3

 FOR B = 0 TO 3

 FOR C = 0 TO 3

 OUTPUT ( N, “:”, A,B,C, )

 IF ( (A+B+C)> ) THEN OUTPUT (N, )

 OUTPUT (“ “)  /* Note: New line)

 N = N + 1

 NEXT C

 NEXT B

NEXT A

1: 0 0 0   

2: 0 0 1   

3: 0 0 2   

4: 0 0 3   

5: 0 1 0   

6: 0 1 1   

7: 0 1 2   

8: 0 1 3   

9: 0 2 0   

10: 0 2 1   

11: 0 2 2   

12: 0 2 3   

13: 0 3 0   

14: 0 3 1   

15: 0 3 2   

16: 0 3 3   6

17: 1 0 0   

18: 1 0 1   

19: 1 0 2   

20: 1 0 3   

21: 1 1 0   

22: 1 1 1   

23: 1 1 2   

24: 1 1 3   

25: 1 2 0   

26: 1 2 1   

27: 1 2 2   

28: 1 2 3   6

29: 1 3 0   

30: 1 3 1   

31: 1 3 2   6

32: 1 3 3   7

33: 2 0 0   

34: 2 0 1   

35: 2 0 2   

36: 2 0 3   

37: 2 1 0   

38: 2 1 1   

39: 2 1 2   

40: 2 1 3   6

41: 2 2 0   

42: 2 2 1   

43: 2 2 2   6

44: 2 2 3   7

45: 2 3 0   

46: 2 3 1   6

47: 2 3 2   7

48: 2 3 3   8

49: 3 0 0   

50: 3 0 1   

51: 3 0 2   

52: 3 0 3   6

53: 3 1 0   

54: 3 1 1   

55: 3 1 2   6

56: 3 1 3   7

57: 3 2 0   

58: 3 2 1   6

59: 3 2 2   7

60: 3 2 3   8

61: 3 3 0   6

62: 3 3 1   7

63: 3 3 2   8

64: 3 3 3   9

Consider Item #16: If A=0, then B=3 (max value) and C=3 (max value). No other possibilities.

If A=1, what values can B and C have that total 5?    (1,2,3), (1,3,2), (1,3,3)

Do this for A=2 and for A=3.

Alas, there is a formula for this (use it 4 times and take the sum).



For now, you may count the sums greater than or equal to 6 (which is exactly the same as the original sums greater than or equal to 41).