If sin∅+cos∅=√2,then evaluate:tan∅+cot∅

Question

1. If Sin∅+cos∅=√2,then evaluate:tan∅+cot∅

Answer 1

If sinΦ + cosΦ = √2, then (sinΦ)(1/√2) + (cosΦ)(1/√2) = 1

 

                                      (sinΦ)(cos(π/4)) + (cosΦ)(sin(π/4)) = 1

 

                                                               sin(Φ+π/4) = 1

 

                                                                    Φ + π/4 = π/2 + 2kπ   k = 0, 1, -1, 2, -2, ...

 

                                                                             Φ = π/4 + 2kπ

 

So, tanΦ + cotΦ = 1 + 1 = 2

 

                                                                              

 

 

Answer 2

tan∅+cot∅ = (sin²φ + cos²φ) /  (sinφ cosφ) = 1 / (sinφ cosφ)

 

Also, squaring the given sin∅+cos∅=√2 gives 1 + 2sinφ cosφ = 2 so sinφ cosφ = ½.

 

Therefore tan∅+cot∅ = 1 / (½) = 2.