cos42°+cos78°+cos162°=??

Question

cos42°+cos78°+cos162°=??

Answer 1

Using cosA + cosB = 2 cos(½(A+B)) cos(½(A-B)), we can write

 

cos42° + cos78°  = 2 cos60° cos18°

    = 2 . ½ . cos18°                   (since cos60° = ½)

         = cos18°

 

So, we have

 

cos42° + cos78° = cos18°                       (1)

 

Also, cos(180°-A) = -cosA.

 

Therefore,

 

cos162° = cos(180°-18°) = -cos18°          (2)

 

Using (1) and (2),

 

cos42° + cos78° + cos162° = cos18° + (-cos18°) = 0

 

Answer 2

cos(42º)+cos(78º)+cos(162º)=??

0.74314482+0.20791169+(-0.95105651)=??

(0.74314482+0.20791169)+(-0.95105651)=??

(0.95105651)+(-0.95105651)=0