sine and cosine

Question

sec x=sin2x/sinx - cos2x/cosx

Answer 1

sec x=sin2x/sinx - cos2x/cosx

 

sec x=2sinxcosx/sinx-(cos²x-sin²x)secx

 

secx=2cos²xsecx-(cos²x-(1-cos²x))secx

 

secx=2cos²xsecx-(cos²x-(1-cos²x))secx=secx

Answer 2

sin(2x)/sinx - cos(2x)/cosx = 2sinxcosx/sinx - (2cos²x - 1)/cosx

 

                                                   = 2cosx - 2cos²x/cosx + 1/cosx

 

                                                   = 2cosx - 2cosx + 1/cosx

 

                                                   = 1/cosx

 

                                                   = secx