Find the volume of the solid

Question

Using disks or washers, find the volume of the solid obtained by rotating the region bounded by the curves y=sec(x), y=1, x=-1, and x=1 about the x-axis 

Answer 1

Volume of typical washer = 

                           π[(outer radius)²-(inner radius)²](thickness)

 

                          = π[sec²x - 1]dx

                                       ₁                                                          

Volume of solid = π∫   (sec²x - 1)dx 

                                     ^-1

                                            ₁

                                  ⁼ 2π∫   (sec²x - 1)dx   (by symmetry)

                                             ⁰

                                                          ₁

                                  ⁼ 2π(tanx - x)   = 2π(tan1 - 1)

                                                           ⁰