prove by using properties of determinants

Question

                  (x+1)(x+2)  x+2  1

 

determinant(x+2)(x+3)  x+3  1=-2

 

                  (X+3)(X+4)  x+4  1 

Answer 1

x²+3x+2       x+2      1

 

x²+5x+6       x+3      1

 

x²+7x+12     x+4      1

 

Add -1 times row 1 to row 2 and replace row 2 with the result

Add -1 times row 1 to row 3 and replace row 3 with the result:

 

x²+3x+2      x+2      1

 

     2x+4         1        0

 

    4x+10        2        0

 

Expand along column 3:   determinant = 1[(2x+4)(2) - (1)(4x+10)] + 0 + 0

 

                                                        = 4x+8-4x-10 = -2