if cos=sin+ 1/(sqrt3) then what is cos^3-sin^3?

Question

I used a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 

Answer should be a number 

I finally got a^3-b^3= 1/(sqrt3)(1+ab)

 

Can't see what I'm doing wrong.

Please help.

Answer 1

cosθ = sinθ+1/√3    So, cosθ - sinθ = 1/√3

 

(cosθ)³ - (sinθ)³ = (cosθ-sinθ)[(cosθ)² + cosθsinθ + (sinθ)²]

 

                         = (1/√3)(1 + cosθsinθ)       (cosθ - sinθ)² = (1/√3)² 

 

                                                                   (cosθ)² - 2cosθsinθ + (sinθ)² = 1/3

 

                                                                                        1 - 2cosθsinθ = 1/3

 

                                                                                                cosθsinθ = 1/3

 

So, (cosθ)³ - (sinθ)³ = (1/√3)(1+cosθsinθ) = (1/√3)(1 + 1/3)

 

                                                                 = 4/(3√3) = 4√3)/9