Why 10/3 = 3.(33) and 3.(33) × 3 =9.(99) instead of 10 ? Can someone explain?

Question

A little math dilemma

Answer 1

Let x = 3 and 1/3 = 3.3 <---- the three repeats forever

 

3X = 3 x (3 and 1/3) = 3 x 10/3 <--- changes to improper fraction

 

                        = 3/1 x 10/3

 

                         = 30/3

 

                         = 10  <---- the three cancels out in the previous step

 

------------------------------------------------------------------------

 

                          = 10

 

 

Answer 2

0.333333... = 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + ...

 

This is a geometric series with common ratio 0.1.

 

The sum of the series is a₁ / (1-r) where a₁is the first term.

 

So, 0.333... = 0.3 / (1 - 0.1) = 0.3 / 0.9 = 3/9 = 1/3

 

Therefore, (3.333...)(3) = (3 + 0.333...)(3) = (3 + 1/3)(3) = (10/3)(3) = 10

 

Answer 3

I found out this:

 

10/3 = 3.333333333333......-The "3" repeats forever.

WHILE THIS REPEATING NUMBER IS IN THE CALCULATOR,if you type "* [times] 3", then it will equal 10.

BUT, if you retype 3.333333333333333, this number ENDS after the decimal on the 15th 3. THIS number "* 3" will equal the repeating 9.9999999999999999.

 

I hope this clarifies this for you.

Answer 4

10/3 = 3.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...

It never ends!

Therefore

(3)(3.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...) =

9.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999...