Roots of polynomials

Question

The quadratic equation x²-6kx+k²=0, where k is a positive constant, has roots α and β, with α>β. 

 

Show that α-β = 4√2k

Answer 1

By the quadratic formula, the roots are [6k ± √(36k² - 4k²)] / 2

 

                                                     = [6k ± √(32k²)]/2

 

                                                     = [6k ± 4√2 k]/2

 

                                                     = 3k ± 2√2 k

 

So, if α = 3k + 2√2 k and β = 3k - 2√2 k, then α - β = (3k + 2√2 k) - (3k - 2√2 k) = 4√2 k