Cookies are sold singly or in packages of 9 and 27. With this packaging, how many ways can you buy 54 cookies?

Question

 I have 13 ways but it is saying its wrong.

Answer 1

One very clear way to look at this is to create a table and fill it in with the numbers for each way groups of 27-packs, 9-packs, and single cookies can be combined to add up to 54.  Reviewing the table below, there are 11 ways to buy the cookies. (you must have counted 2 options twice)

 

Option   # of 27-packs    # of 9-packs   # of single cookies

   1                 2                      0                     0

   2                 1                      3                     0

   3                 1                      2                     9

   4                 1                      1                    18

   5                 0                      6                     0

   6                 0                      5                     9

   7                 0                      4                    18

   8                 0                      3                    27

   9                 0                      2                    36

  10                0                      1                    45

  11                0                      0                    54