quadratic equation, math problem

Question

Write the quadratic equation whose roots are
1

and
3

, and whose leading coefficient is
3

.
(Use the letter
x

to represent the variable.)

Answer 1

A quadratic in standard form is written as

                                                             y=a(x-h)²+k

Because the 2 solutions, or "roots", of the equation are (1,0) and (3,0), this gives as a possible equation:

                                                             y=(x-1)(x-3)

                                                             y=x²-3x-1x+3   use FOIL

                                                             y=x²-4x+3        simplified

To get this in standard form we need to re-group the equation and complete the square:

                                                            y=(x²-4x+?)+3-?

                                                            y=(x²-4x+4)+3-4    add 4 to the grouped for completing the square

                                                                                          and subtract 4 to maintain the same equation

                                                            y=(x²-4x+4)-1

                                                            y=(x-2)²-1

In order to get the leading coefficient to be 3, multiply everything by 3:

                                                            y=3(x-2)²-3  this is in standard form

                                                            y=3(x²-4x+4)-3

                                                            y=3x²-12x+12-3

                                                            y=3x²-12x+9  this is in vertex form