find the value of k

Question

A triangle is bounded by the lines y=0, y=2x, y=(-x/2) +k where k is positive. 

Find the value of k knowing that the area of the triangle is 80

Answer 1

Area of triangle = (1/2)(base)(height)

 

Draw a diagram.  

 

Let (c,0) be the x-intercept of the line y = (-x/2) + k

 

    So, 0 = -c/2 + k    Therefore, c = 2k

 

So, the base of the triangle is the line segment with endpoints (0,0) and (c,0).

 

  Thus, the length of the base is 2k.

 

The lines y = 2x and y = -x/2 + k intersect when 2x = -x/2 + k

 

                                                                       (5/2)x = k

 

                                                                              x = (2/5)k

 

                                                                              y = 2x = (4/5)k

 

                                                                                         = height of triangle

 

Area of triangle = (1/2)(base)(height) = (1/2)(2k)(4/5)k = 80

 

                                                                       (4/5)k² = 80

 

                                                                              k² = 100

 

                                                                              k = ±10

 

But, by assumption, k > 0.  So, k = 10.