Geometry Help!?!

Question

A window has the shape of a rectangle with a semicircle on the bottom. If the area of the window is 24 square feet, write the perimeter of the window in terms of the radius of the semicircle, r.

Thank you!!

Answer 1

If the radius of the semicircle is r 

then side of the rectangle attached to the semicircle(breadth) = diameter of the semicircle = 2r

 and let the length of the rectangle(adjacent side to the side at which semicircle is attached) be x

So, the area of the window : area of the rectangle +  area of the semiciircle = 24

                                             (length * breadth) + (∏ r² )/2                      = 24

                                               ( x *  2r )  +  (∏ r² )/2                              = 24

                                                    2xr       +  (∏ r² )/2                              =24

                                                            2xr                                              = 24-  (∏ r² )/2  

                                                              x                                               =[24- (∏ r² )/2  ] /2r

                                                                                                               = [ 48-  (∏ r² ) ] /4r

 

 

So the perimeter of the window =      (2* length )            + breadth + length of the semicircle

                                              = 2*  [ 48- (∏ r² ) ] /4r   +     2r     +   ∏ r

                                              =      [ 48- (∏ r² ) ] / 2r   +   2r      +    ∏ r

                                              =     [48- (∏ r² ) + 4r² + 2∏ r²] / 2r

                                              =      [ 48 + ∏ r² +4r² ]/2r