Math problem

Question

Factor completely and find all zeros (comples ones too!): j(x)=x3-3x2+3x-2

Answer 1

By the Rational Zero Theorem, the only possible rational zeros are 

1, -1, 2, -2.  

 

2 is a root.  So, x-2 is a factor of j(x). Divide synthetically by x-2:

 

2⌋      1      -3        3        -2

                    2      -2         2                                   

          1      -1        1         0

 

j(x) = x³ - 3x² + 3x - 2 = (x-2)(x²-x+1)

 

If x²-x+1 = 0, then x =   1 ± √[(-1)²-4(1)(1)]

                                                        2(1)

 

                                      = 1 ± √(-3)

                                              2

 

                                      =  1  ± √(3) i

                                              2

 

Zeros of j(x):  2, 1 + √(3) i , 1 - √(3) i

                                     2                 2

 

If we denote the zeros by r₁, r₂, and r₃, then

 

   j(x) = (x - r₁)(x - r₂)(x - r₃) 

Answer 2

j(x)=x^3-3x^2+3x-2

by trial and error using factors of 2 or -2, we find that 2 is a zero

8-12+6-2=0

x^3-3x^2+3x-2 divided by x-2 yields x^2-x+1

using the quadratic equation...

[1+√(1-4)]/2

(1+√-3)/2

(1+√3i)/2

the zeroes are 2, (1+√3i)/2, and (1-√3i)/2, or

2, 1/2+(√3/2)i, and 1/2-(√3/2)i