MATHEMATICS

Question

Factor completely and find all zeros (complex ones too!): h(x)=x3-2x2+2x

Answer 1

h(x) = x³ - 2x² + 2x

 

 

Factor out the x

 

h(x) = x(x² - 2x + 2)

 

The factor   x² - 2x + 2   cannot be factored using FOIL.  We must use the quadratic formula.  We will have complex roots here.

 

 

x = (2 ± √(4 - 4(2))) / 2

 

x = (2 ± √(-4)) / 2

 

x = (2 ± 2i) / 2

 

x = 1 - i        and       x = 1 + i

 

 

Your roots are

 

x = 0

x = 1 - i

x = 1 + i

 

Answer 2

h(x) = x³ - 2x² + 2x

 

         =x(x² - 2x + 2) = 0

 

x = 0 or x² - 2x + 2 = 0

 

If x² - 2x + 2 = 0, then x =    -(-2) ± √[(-2)²-4(1)(2)]

                                                                  2(1)

                                            = 2 ± √-4

                                                  2

                                            = 2 ± 2i  = 1 ± i

                                                   2

 

h(x) = x[x - (1+i)][x - (1-i)]