Probability

Question

Hi, could someone help show me how I would answer this question using the Counting Principle?

 

To leave her office, Karen can choose between three sets of stairs and seven doors. How many ways can she leave her office?

Answer 1

"Exhaustive Enumeration" means to consider (list) all of the possibilities.  You may count them (and count the successful outcomes).

 

The definition of probability is:  (count of successful outcomes) / (count of all outcomes)

 

S1-D1    S1-D2    S1-D3    S1-D4    S1-D5    S1-D6    S1-D7

S2-D1    S2-D2    S2-D3    S2-D4    S2-D5    S2-D6    S2-D7

S3-D1    S3-D2    S3-D3    S3-D4    S3-D5    S3-D6    S3-D7

 

There are 21 possible ways for Karen to leave the office.

 

 

 

A coin is tossed three times. What is the probability of getting heads just once?

 

outcome    success    total

  TTT                              1

  TTH              1              2

  THT             2               3

  THH                             4 

  HTT             3               5

  HTH                             6

  HHT                             7

  HHH                            8  

 

P = (count of successes) / (count of outcomes)  =  3/8

 

 

 

 

month      die         success?       outcome

 Jan           1                                     1

 Jan           2                                     2

 Jan           3                                     3

 Jan           4                                     4

 Jan           5                                     5

 Jan           6                                     6

 Feb           1                1                   7

 Feb           2                2                   8

 Feb           3                3                   9

 Feb           4                4                  10

 Feb           5                                    11

 Feb           6                                    12

 Mar           1                                    13

 . . .

 . . .

 Dec           5                                    71

 Dec           6                                    72

 

There are 4 successful outcomes out of 72 total possible outcomes.     

       P = 4/72  =  1/18

Answer 2

If any of three stairways, when chosen, enables the use of any one of the seven doors to succeed in getting out of her office, then you simply multiply these two numbers to get the number of possible stair/door choice; 21 is the answer.