Evaluate the derivative using logarithmic differentiation?

Question

y=x(x⁵+4)/√x+4

Answer 1

1.  Take the ln of both sides:     ln (y) = ln(x) + ln(x⁵+4) -ln(x+4)^1/2

 

2.  Simplify using laws of logarithms - if possible    

 

3.  Take the derivative.

 

4.  Solve for y'.

Answer 2

y=x(x⁵+4)/√x+4

  ln (y) = ln(x) + ln(x⁵+4) -(1/2)ln(x+4)

y'/y=1/x+5x⁴/(x⁵+4)-(1/2)(1/(x+4))

y'= (x⁵+4)/√(x+4)+5x⁵/√(x+4)-(x/2)(x⁵+4)/√(x+4)³.