Linear Algebra And Matrix

Question

Given 

 

T(  |1|)  = |5|

     |0|      |9|

 

 

T( |0|  = |5|

    |1|     |-7|

 

 

Find a matrix such that

 

T(v)=      |         |    (v)

              |          |

 

 

Answer 1

Note:  for the purposes of this answer, by <a,b>, I mean the column vector with first entry a and second entry b.

 

<1,0> and <0, 1> are the standard basis vectors for R²

 

If V = <v₁, v₂>, then V = v₁<1,0> + v₂<0,1>

 

If T is a linear transformation from R² to R², then

 

    T(V) = T(v₁<1,0> + v₂<0,1>) = v₁T(<1,0>) + v₂T(<0,1>)

 

                                                  = v₁<5,9> + v₂<5,-7>

 

                                                  = <5v₁+5v₂ , 9v₁-7v₂>

 

                                                  = ⌈ 5     5 ⌉   ⌈v₁⌉                

                                                      ⌊9    -7 ⌋   ⌊v₂⌋