verify identity

Question

sinΘ⁄ 1+cosΘ + 1+cosΘ/ sinΘ = 2cscΘ

Answer 1

LHS =sinΘ⁄ 1+cosΘ + 1+cosΘ/ sinΘ

 

       =sinθ sinθ+(1+cosθ)(1+cosθ) / sinθ(1+cosθ).....making denominator equal, multiply 1st term by sinθ & 2nd term                                                                                                            by (1+cosθ)

 

       =sin²  θ + 1 +2cos θ +cos² θ / sin θ (1+cosθ)

                                                                                             as sin² θ +cos² θ =1, so

       =2+2cosθ /  sin θ (1+cosθ)

       =2(1+cosθ) /sin θ (1+cosθ)

       =2/sin θ

       =2cosecθ = RHS