Evaluate the limit in the following description

Question

   Evaluate the limit : lim (2+xe^7/x)/(xarctan(x))

                               x→∞

Answer 1

Use L'Hopital's rule :

 

lim (2+xe^7/x)/(xarctan(x))=lim (2+xe^7/x)'/(xarctan(x))'=lim (e^7/x-7/x*e^7/x)/(arctan(x)+x/(1+x²))=

x→∞                                           x→∞                                            x→∞

  

=(1-0)/(π/2+0)=2/π;

 

Answer: 2/π