sin2xsinx=cosx

Question

Find the exact solutions of the equation in the interval [0,2π)

 

Answer 1

 

sin2xsinx=cosx

sin2x=2sinxcosx

substitute

2sinxcosxsinx=cosx

2sinxcosxsinx-cosx=0

2sin²xcosx-cosx=0

factor

cosx(2sin²x-1)=0

cosx=0 or 2sin²x-1=0

cosx=0

cos=0 at 90º and at 270º

x=90º

x=270º

2sin²x-1=0

2sin²x=1

sin²x=1/2

sinx=√(1/2)=1/√2=√2/2

sin=√2/2 at 45º and at 135º

x=45º

x=135º

x=90º, x=270º, x=45º, x=135º