I'm a bit confused on how to find these

Question

1) e^2x + e^2x =1

2) 2e^3x + e^3x=b---solve for x

3)e^-3lnt

4) 10^2+logx

5) e^7x = 5e^3x

 

 

Answer 1

1) 

 

   e ^ 2X + e ^2x = 1

 

     2 e ^2X = 1

 

      e ^ 2X = 1/2 

 

      2X = ln( 1/2) = ln 1 - ln2

 

        X = - ln2/ 2

 

2 ) 2 e^3x + e ^3x = b 

 

       3 e^3x = b

 

       e ^3x = b/3

 

       3x = ln b/3

 

        X = 1/3 ( ln b - ln 3) 

3) 

e ^ -3lnt  = X

-3 lnt = ln X

 

ln t^-3 = ln X

 

   X = 1/t^3

 

4)

 

10^2 = log X

 

     X = 10 ^100

 

5)

 

   e ^7X = 5 e ^3X 

 

    7x = ln 5 + 3X

 

     4X = ln 5

    

 

      X = ln5/4 =0.402