Integration in calculus

Question

Evaluate the integral.

Boundary is from 0 to √3/8

 

∫ dx/(1+64x²)

Answer 1

Let u = 8x  Then du = 8dx.  So, dx = (1/8)du

 

So, ∫_{(from 0 to √3/8)}dx/(1+64x²) = (1/8)∫_{(from 0 to √3)}[1/(1+u²)]du

 

                                           = (1/8)Arctanu_{(from 0 to √3)}

 

                                           = (1/8)[Arctan√3 - Arctan0]

 

                                           = (1/8)[π/3 - 0] = π/24