Simplifying Trig Functions Using Substitution

Question

Simplify y=x/sqrt of (7-x^2) using substitution x= sqrt of 7 cos theta for 0<theta<pie/2. Please Help!!

Answer 1

If y = x/√(7-x²) and x = √(7cosθ), then y = √(7cosθ)/√(7-7cos²θ)

 

                                                           = √(7cosθ)/√(7(1-cos²θ))

 

                                                           = √7√cosθ/(√7√sin²θ)

 

                                                           = √cosθ/ lsinθl

 

                                                           = √cosθ/sinθ (since θ lies in

                                                                               quadrant 1)