Compute A^2 and A^3.

Question

Compute A^2 and A^3. Make a prediction for A^5 and A^n:

 

A=[1, b, 0, 1] and A=[2, 2, 0, 0].

 

The first row: 1, b.

The second row: 0, 1.

 

The first row: 2, 2.

The second row: 0, 0.

 

 

Answer 1

For the first one:

 

A^2 = 1 b    1 b     =    1 2b  

           0 1    0 1           0  1

 

 

A^3 = A^2 * A =  1 2b   1 b   =    1 3b

                               0   1   0 1          0 1

 

 

A^5 =   1   5b

             0   1

 

A^n =   1   n*b

             0    1

 

 

A^2 = 

2    2    *    2   2    =    4    4

0    0          0   0          0    0

 

 

A^3 = A^2 * A =    

 

4   4   *   2    2      =    8    8

0   0        0    0            0    0

 

 

A^5 =   32   32

             0     0

 

A^n   =    2^n   2^n

                  0      0

Answer 2

|1 b|ⁿ ₌ |1 nb|

|0 1|......|0 .1|

Picking n = 2, 3, and 5, you get A², A³ and A⁵.

 

 

|2 2|ⁿ ₌ |2ⁿ 2ⁿ|

|0 0|......|0 ..0|

Picking n = 2, 3, and 5, you get A², A³ and A⁵.