Find Coordinates

Question

find the coordinates of all points where the curve of x²-xy+y²=1 has vertical tangents.

Answer 1

x²-xy+y²=1

 

2x - [x(dy/dx)+y] +2y(dy/dx) = 0

 

           (dy/dx)(2y-x) = y-2x

 

                     dy/dx = (y-2x)/(2y-x)  Vertical tangent when 2y-x=0

 

                                                                                       x = 2y

 

If x²-xy+y²=1 and x = 2y, then 4y² - 2y² + y² = 1

 

                                                          3y² = 1

 

                                                            y = ±√(1/3) = ±√3/3

 

If y = √3/3, then x = 2y = 2√3/3

If y = -√3/3, then x = 2y = -2√3/3

 

Vertical tangent at (2√3/3,√3/3) and at (-2√3/3, -√3/3)