solve y= x/(1+ |x|) for x

Question

How to solve this containing modulus of x.

Answer 1

If x ≥ 0, then lxl = x.  So, the equation becomes y = x/(1+x)

 

                                                                     y(1+x) = x

 

                                                                     y + xy = x

 

                                                                     xy - x = -y

 

                                                                     x(y-1) = -y

 

                                                                           x = -y/(y-1)

 

                                                                           x = y/(1-y)

 

If x < 0, then lxl = -x.  So, the equation becomes y = x/(1-x)

 

                                                                   y(1-x) = x

 

                                                                   y - xy = x

 

                                                                        y = x + xy

 

                                                                        y = x(1+y)

 

                                                                        x = y/(1+y)

 

Summarizing, for x ≥ 0, x = y/(1-y)

 

                      for x < 0, x = y/(1+y)

Answer 2

solve y= x/(1+ |x|) for x

 

First, isolate the |x|

|x| = x/y -1

 

Square both sides to get rid of the absolute value sign.

Bring all terms to the left side of the equation.

Rearranging, you should have

x^2 (1 - 1/y^2) + 2x/y -1 =0

 

Use the Quadratic formula  to solve for x.

Simplify.

You should obtain (+ y^2 - y)/(y^2 -1)

 

Note. If you need additional help, you can contact me for online tutoring.