Composition of Functions HW Algebra 2

Question

Given 𝒇(𝒙)=𝒙+𝟒 and 𝒈(𝒙)=𝒙𝟐+𝟐𝒙+𝟏, find each function or value. 

 

1) [f∘g](x)  

2) [g∘f](x)

3) [f∘g](6)          

4) [g∘f](−3)

Use the table to find each value 

 

5) [g∘f](0)

6) [h∘g](−2)

  

x f(x). g(x). h(x)

-2. -2. 1. 0

-1. -4 1 0

0. -2. -2 -2

1. 2. -1 -2

2. 1 0 5

Answer 1

𝒇(𝒙)=𝒙+𝟒 and 𝒈(𝒙)=𝒙^𝟐+𝟐𝒙+𝟏

1) [f∘g](x) = f(g(x)) =f(𝒙^𝟐+𝟐𝒙+𝟏) = 𝒙^𝟐+𝟐𝒙+𝟏 + 4 = 𝒙^𝟐+𝟐𝒙+ 5.

2) [g∘f](x) = g(f(x)) = g(x+4) = (𝒙+𝟒)² + 2(𝒙+𝟒) +1 = x² + 8x +16 +2x +8 = x² +10x + 24.

3) [f∘g](6) = 6² + 2(6) +5 = 53.

4) [g∘f](−3) = (-3)² + 10(-3) + 24 = 3.

5) [g∘f](0) = g(f(0)) = g(-2) = 1.

6) [h∘g](−2) = h(g(-2)) = h(1) = -2.