How to Integrate cos^7

Question

integrate cos⁷dx

Answer 1

∫cos⁷xdx = ∫cos⁶x cosxdx

 

              = ∫(cos²x)³cosxdx

 

              = ∫(1-sin²x)³cosxdx

 

                       Let u = sinx  Then du = cosxdx

 

              = ∫(1-u²)³du  = ∫(1 - 3u² + 3u⁴ - u⁶)du

 

                                   = u - u³ + (3/5)u⁵ - (1/7)u⁷ + C

 

                                   = sinx - sin³x + (3/5)sin⁵x - (1/7)sin⁷x + C