The integral of sec(x)+tan(x) dx

Question

 Find the indefinite integral of sec(x)+tan(x) dx

Answer 1

∫[secx + tanx]dx = ∫secxdx + ∫tanxdx

 

                          = ∫[secx (secx+tanx)/(secx+tanx)]dx + ∫[sinx/cosx]dx

 

                          = ∫[(sec²x +secxtanx) / (secx + tanx)]dx + ∫[sinx/cosx]dx

 

                                      Let u = secx + tanx   Then du = (secxtanx + sec²x)dx

 

                                      Let w = cosx   Then dw = -sinxdx   So, sinxdx = -dw

 

                           = ∫[du/u] - ∫dw/w

 

                           = ln lul - ln lwl + C  = ln l u/w l + C

 

                                                         = ln l (secx + tanx) / cosx l  + C

 

                                                         = ln l sec²x + tanxsecx l + C