Solve the system: 2x + y = 6, -2x + 3y = 5

Question

5. Solve the system: y = x² + 7, y = 4x + 3
6 Solve the system: x + y + z = 3, 2x – y + 3z = 3, x - 2y + 3z = 0
7. Solve the system: 2x + y = 6,   -2x + 3y = 5

Answer 1

Hi Ekene,

 

We'll consider each problem in turn.

 

 

Problem #5:

 

    Equation #1:  y = x² + 7

    Equation #2:  y = 4x + 3

 

    x² + 7 = 4x + 3  [set Equation #1 = Equation #2]

    x² + 7 - 4x - 3 = 0

    x² - 4x + 4 = 0

    (x - 2)(x - 2) = 0

    x - 2 = 0  |  x - 2 = 0

         x = 2  |       x = 2

    y = x² + 7  [solve for y using Equation #1]

    y = 2² + 7

    y = 4 + 7

    y = 11

    y = 4x + 3  [check solution using Equation #2]

    11 = 4(2) + 3

    11 = 8 + 3

    11 = 11

     

    Solution:  (2,11)

 

 

Problem #6:

 

    Equation #1:  x + y + z = 3

    Equation #2:  2x - y + 3z = 3

    Equation #3:  x - 2y + 3z = 0

    Equation #4 (#1 + #2):  3x + 4z = 6

    Equation #5 (2 x #2):  4x - 2y + 6z = 6

    Equation #6 ( #5 - #3):  3x + 3z = 6

    Equation #7 (#4 - #6):  z = 0

    Equation #4 (z = 0):  3x + 4z = 6

                                   3x + 4(0) =6

                                   3x = 6

                                     x = 2

    Equation #1 (x = 2; z = 0):  x + y + z = 3

                                            2 + y + 0 = 3

                                            y = 3 - 2

                                            y = 1

    Equation #2 (check):  2x - y + 3z = 3

                                   2(2) - 1 + 3(0) = 3

                                   4 - 1 = 3

                                        3 = 3

    Equation #3 (check):  x - 2y + 3z = 0

                                   2 - 2(1) + 3(0) = 0

                                   2 - 2 = 0

                                        0 = 0

 

    Solution:  (2,1,0)

 

 

Problem #7:

 

    Equation #1:  2x + y = 6

    Equation #2:  -2x + 3y = 5

    Equation #3 (#1 + #2):  4y = 11

                                         y = 11/4

    Equation #1 (y = 11/4):  2x + y = 6

                                       2x + 11/4 = 6

                                       2x = 6 - 11/4

                                       2x = 24/4 - 11/4

                                       2x = 13/4

                                       8x = 13

                                         x = 13/8

    Equation #2 (check):  -2x + 3y = 5

                                   -2(13/8) + 3(11/4) = 5

                                   -26/8 + 33/4 = 5

                                   -26/8 + 66/8 = 5

                                    40/8 = 5

                                         5 = 5

 

    Solution:  (13/8,11/4)

 

Thanks for submitting these problems & glad to help.

 

God bless, Jordan.