Solve DE using variable separable

Question

e^(y-2x) (1 + x²) dx + cos y dy = 0 when x = 0 and y = 0

a. 2e^2x (cos y - sin y) + e^y (2x^2 + 2x + 3) = 5e^(2x+y)

b. 2e^y (cos y - sin y) + e^2x (2x^2 + 2x + 3) = 5e^(y-2x)

c. e^2x (sin y - cos y) + 2e^y (2x^2 - 2x - 3) = 5e^(2x+y)

d. e^2x (cos y - sin y) + 2e^y (2x^2 + 2x + 3) = 5e^(y-2x)

Answer 1

e^y-2x(1+x²)dx + cosydy = 0

(e^y / e^2x)(1+x²)dx = -cosydy

(e^-2x + x²e^-2x)dx = -e^-ycosydy

(-1/2)e^-2x + ∫x²e^-2xdx = -∫e^ycosydy

Integrate by parts twice.