Integrating using trig. sub. Steps!

Question

let x=4sqrt(5)sint, integrate sqrt((16-5x^2)).

Answer 1

I think you want  x = (4/√5)sint, then dx = (4/√5)costdt

 

∫√(16 - 5x²)dx = ∫√(16-16sin²t)(4/√5) cost dt

 

                       = (16/√5)∫√(1-sin²t) cost dt

 

                       = (16/√5)∫√cos²t cost dt 

 

                       = (16/√5)∫cos²t dt

 

                       = (16/√5)∫[(1 + cos(2t))/2]dt

 

                       = (16/√5)[(1/2)t - (1/4)sin(2t)] + C

 

                       = (1/√5)[8t - 4sin(2t)] + C