Use synthetic division to verify that this number is a solution of the equation. Then solve the polynomial equation.

Question

2x³+5x²-22x+15=0

Answer 1

set P = {+-1,+-3,+-5,+-15} are the factors of 15

set Q = {+-1,+-2} are the factors of 2

 

set P/Q = {+-1,+-3,+-5,+-15, +-1/2, +-3/2, +-5/2, +-15/2}

is the set of candidates for rational roots of this cubic polynomial equation.

 

Fortunately, the search is easy, as X=1 is a solution:   2(1)^3 + 5(1)^2 - 22(1) + 15 = 2(1) + 5(1) -22(1) + 15 =

                                                                                                                                       2  + 5 - 22 + 15 =

                                                                                                                                        7 - 22 + 15 =

                                                                                                                                           -15 + 15  =

                                                                                                                                                  0

Since X=1 is a root, then (X-1) is a factor

 

Synthetic division:

 

1                2    5   -22    15

                        2     7    -15

            -----------------------------

                   2   7   -15     0

 

So the quadratic equation when (x-1) is factored out is 2X^2 + 7X - 15 =0

 

                                                                                    ( 2 X        -    3)( X     +         5   ) = 0   <-- factors

 

             2X-3=0 --> X=3/2

 

           X + 5 = 0 ---> X=-5

 

So the three roots are X=1, 3/2, and -5