Evaluate the following indefinite integral

Question

Evaluate the following indefinite integral:

 

∫9/(√4-x²) dx

Answer 1

Let x = 2sinθ   Then, dx = 2cosθdθ

 

So, ∫ 9/√(4-x²)dx = 9∫(2cosθ)/√(4-4sin²θ)dθ

 

                             = 9∫(2cosθ)/(2√(1-sin²θ))dθ

 

                             = 9∫(2cosθ)/(2cosθ)dθ

 

                             = 9∫dθ

 

                             = 9θ + C   [Since sinθ = x/2, θ = Sin^-1(x/2)]                              

                             = 9 sin^-1(x/2) + C