Friday the 13th

Question

Some people think it is unlucky if the 13th day of a month falls on a Friday. Show that in every calendar year( non-leap or leap) there will always be at least one such unlucky Friday but there can be no more than three.

Answer 1

Remember --

"Thirty days have November,
April, June, and September.
With 28 there is but one.
All the rest have thirty-one."

 

That means,  for non-leap years, the monthly offsets are:  31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

   ... and modulo 7 (7 days in a week), that is:                      3   0   3   2   0   2  3   3   2   3   2   3

For leap years, the monthly offsets are:                             31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

   ... and modulo 7 )7 days in a week), that is:                      3   1   3   2   0   2  3   3   2   3   2   3

 

For non-leap years,

   when the week starts on     the 12 values of the 13th are  (see above offsets)             Count of Fri the 13th

   ----------------------------    --------------------------------------------------------             -----------------------

       Sunday                           Fr   Mo   Mo   Th   Sa   Tu   Th   Su   We   Fr    Mo    We                    2

       Monday                           Sa   Tu   Tu   Fr   Su   We   Fr   Mo   Th   Sa    Tu    Th                     2

       Tuesday                          Su   We  We  Sa   Mo  Th    Sa  Tu     Fr   Su    We   Fr                     2

      Wednesday                      Mo   Th   Th  Su   Tu    Fr    Su  We   Sa   Mo    Th   Sa                    1

      Thursday                         Tu    Fr    Fr   Mo  We   Sa   Mo  Th    Su  Tu     Fr   Su                    3

      Friday                              We   Sa   Sa   Tu   Th   Su   Tu   Fr     Mo  We   Sa   Mo                   1

      Saturday                          Th    Su   Su   We  Fr   Mo   We  Sa   Tu    Th    Su   Tu                    1

             ** Note that each column are the days of the week.

 

Now, you need to create a table for leap years and show that the count ranges from 1 to 3. [Once you have a row, it is easy to fill in the columns.]