I have a kite with a diagonal of 34 and congruent sides of a and 4a-1. how do i figure out what a is?

Question

 If you are looking at a kite the  top left and right are measure a.  The bottom left and right are 4a-1.  the up and down diagonal is measure of 34.  what are the possible values for a?

Answer 1

 

                                    •

                                /   |   \

                 a         /       |       \       a

                      /             |           \

                  /                 |                 \

                /                   |                       \

            •                       |                           •

                                    |                         /

              \                     |                      /

                                    |  34             /

                   \                |                 /

                                    |              /

            4a-1    \            |            /     4a-1

                                    |          /

                             \      |        /

                                    |      /

                                \   |  /

                                  \  /

                                    •

 

 

The diagonal divides the kite into 2 congruent triangles.

If you make those triangles right triangles, you can use the pythagorean theorem to determine

the value of "a".

 

     c² = a² + b²

   34² = a² + (4a-1)²

   1156 = a² + 16a² - 8a + 1

   1156 = 17a² - 8a + 1

    0 = 17a² -8a + 1 - 1156

    0 = 17a² - 8a - 1155

 

You can use the quadratic formula to solve for a.

 

   a = (4 ± √19651)/17

 

   a = 8.48 or a = -8.01 .... discard the negative value in the context of the problem.

 

   a = 8.48 (approximately)